9の倍数

昨日。

127は9で割り切れそうで割り切れない。

と書きましたが。

それに関連して。

9の倍数だったら各位の合計は9の倍数になる。

というのがあったよな。と。

今朝の通勤電車で唐突に思い出し。
証明方法が無性に気になってしまいました。

各位の合計が9の倍数ならばその数は9の倍数。

というのは。
電車の中でむむむーと考えているうちに。

a+b+c=9m
c=9m-a-b。

100a+10b+c
= 100a + 10b + 9m -a -b
= (100-1)a + (10-1)b + 9m

だなー。と。

10のN乗マイナス1が9の倍数ってとこがポイントなのか〜。

とひとり納得。

ところが。。

逆がわからない。。

もんもんとしたままお仕事に突入。
そんな時に届いた飲み会メールへの返事で思わず助けを求めると。

救いの手が♪

任意の9の倍数をこんな感じで表して。

トリッキーな感じで変形するとこう。

整理するとこうなって。

10のN乗マイナス1が9の倍数だから残りを足したやつも9の倍数じゃないといけない。

おおー。

ステキだ。

すっきりだ。

頼りになる先輩方に感謝♪

投稿者 noro: : February 23, 2005 11:04 PM | トラックバック